Как научиться быстро считать в уме сложные числа. Ребенок-калькулятор

Устный счет – занятие, которым в наше время себя утруждает все меньшее количество людей. Гораздо проще достать калькулятор на телефоне и вычислить любой пример.

Но так ли это на самом деле? В этой статье мы представим математические лайфхаки, которые помогут научиться быстро складывать, вычитать, умножать и делить числа в уме. Причем оперируя не единицами и десятками, а минимум двухзначными и трехзначными числами.

После освоения методов из этой статьи идея лезть в телефон за калькулятором уже не покажется такой хорошей. Ведь можно не тратить время и посчитать все в уме гораздо быстрее, а заодно размять мозги и произвести впечатление на окружающих (противоположного пола).

Предупреждаем! Если вы обычный человек, а не вундеркинд, то для развития навыка счета в уме понадобятся тренировки и практика, концентрация внимания и терпение. Сначала все может получаться медленно, но потом дело пойдет на лад, и вы сможете быстро считать в уме любые числа.

Гаусс и устный счет

Одним из математиков с феноменальной скоростью устного счета был знаменитый Карл Фридрих Гаусс (1777-1855). Да-да, тот самый Гаусс, который придумал нормальное распределение.

По его собственным словам, он научился считать раньше, чем говорить. Когда Гауссу было 3 года, мальчик взглянул на платежную ведомость своего отца и заявил: «Подсчеты неверны». После того как взрослые все перепроверили, выяснилось, что маленький Гаусс был прав.

В дальнейшем этот математик достиг немалых высот, а его труды до сих пор активно используются в теоретических и прикладных науках. До самой смерти большую часть вычислений Гаусс производил в уме.

Здесь мы не будем заниматься сложными расчетами, а начнем с самого простого.

Сложение чисел в уме

Чтобы научиться складывать в уме большие числа, нужно уметь безошибочно складывать числа до 10 . В конечном счете любая сложная задача сводится к выполнению нескольких тривиальных действий.

Чаще всего проблемы и ошибки возникают при сложении чисел с «переходом через 10 ». При сложении (да и при вычитании) удобно применять технику «опоры на десяток». Что это? Сначала мы мысленно спрашиваем себя, сколько одному из слагаемых не хватает до 10 , а потом прибавляем к 10 оставшуюся до второго слагаемого разность.

Например, сложим числа 8 и 6 . Чтобы из 8 получить 10 , не хватает 2 . Затем к 10 останется прибавить 4=6-2 . В итоге получаем: 8+6=(8+2)+4=10+4=14

Основная хитрость со сложением больших чисел – разбить их на разрядные части, а потом сложить эти части между собой.

Пусть нам нужно сложить два числа: 356 и 728 . Число 356 можно представить как 300+50+6 . Аналогично, 728 будет иметь вид 700+20+8 . Теперь складываем:

356+728=(300+700)+(50+20)+(8+6)=1000+70+14=1084

Вычитание чисел в уме

Вычитание чисел тоже будет даваться легко. Но в отличие от сложения, где каждое число разбивается на разрядные части, при вычитании «разбить» нужно только то число, которое мы отнимаем.

Например, сколько будет 528-321 ? Разбиваем число 321 на разрядные части и получаем: 321=300+20+1 .

Теперь считаем: 528-300-20-1=228-20-1=208-1=207

Попробуйте визуализировать процессы сложения и вычитания. В школе всех учили считать в столбик, то есть сверху вниз. Один из способов перестроить мышление и ускорить счет – считать не сверху вниз, а слева направо, разбивая числа на разрядные части.

Умножение чисел в уме

Умножение – это многократное повторение числа. Если нужно умножить 8 на 4 , это значит, что число 8 нужно повторить 4 раза.

8*4=8+8+8+8=32

Так как все сложные задачи сводятся к более простым, нужно уметь умножать все однозначные числа. Для этого существует отличный инструмент – таблица умножения . Если вы не знаете эту таблицу на зубок, то мы настоятельно рекомендуем первым делом выучить ее и только потом приниматься за практику устного счета. К тому же учить там, по сути, нечего.

Умножение многозначных чисел на однозначные

Сначала потренируйтесь в умножении многозначных чисел на однозначные. Пусть нужно умножить 528 на 6 . Разбиваем число 528 на разряды и идем от старшего к младшему. Сначала умножаем, а потом складываем результаты.

528=500+20+8

528*6=500*6+20*6+8*6=3000+120+48=3168

Кстати! Для наших читателей сейчас действует скидка 10% на

Умножение двузначных чисел

Здесь тоже нет ничего сложного, только нагрузка на краткосрочную память немного больше.

Перемножим 28 и 32 . Для этого сведем всю операцию к умножению на однозначные числа. Представим 32 как 30+2

28*32=28*30+28*2=20*30+8*30+20*2+8*2=600+240+40+16=896

Еще один пример. Умножим 79 на 57 . Это значит, что на нужно взять число «79 » 57 раз. Разобьем всю операцию на этапы. Сначала умножим 79 на 50 , а потом – 79 на 7 .

79*50=(70+9)*50=3500+450=3950
79*7=(70+9)*7=490+63=553
3950+553=4503

Умножение на 11

Вот хитрый прием быстрого устного счета, который поможет умножить любое двузначное число на 11 с феноменальной скоростью.

Чтобы умножить двузначное число на 11 , две цифры числа складываем друг с другом, и получившуюся сумму вписываем между цифрами исходного числа. Получившееся в итоге трехзначное число - результат умножения исходного числа на 11 .

Проверим и умножим 54 на 11 .

5+4=9
54*11=594

Возьмите любое двузначное число, умножьте его на 11 и убедитесь сами - эта хитрость работает!

Возведение в квадрат

С помощью другого интересного приема устного счета можно легко и быстро возводить двузначные числа в квадрат. Особенно просто это делать с числами, которые заканчиваются на 5 .

Результат начинается с произведения первой цифры числа на следующую за ней по иерархии. То есть, если эту цифру обозначить через n , то следующей за ней по иерархии цифрой будет n+1 . Результат заканчивается на квадрат последней цифры, то есть квадрат 5 .

Проверим! Возведем в квадрат число 75 .

7*8=56
5*5=25
75*75=5625

Деление чисел в уме

Осталось разобраться с делением. По сути, это операция, обратная умножению. С делением чисел до 100 никаких проблем вообще возникать не должно – ведь есть таблица умножения, которую вы знаете на зубок.

Деление на однозначное число

При делении многозначных чисел на однозначное необходимо выделить максимально большую часть, которую можно разделить с помощью таблицы умножения.

Например, есть число 6144 , которое нужно разделить на 8 . Вспоминаем таблицу умножения и понимаем, что на 8 будет делиться число 5600 . Представим пример в виде:

6144:8=(5600+544):8=700+544:8

544:8=(480+64):8=60+64:8

Осталось разделить 64 на 8 и получить результат, сложив все результаты деления

64:8=8

6144:8=700+60+8=768

Деление на двузначное число

При делении на двузначное число нужно пользоваться правилом последней цифры результата при умножении двух чисел.

При умножении двух многозначных чисел последняя цифра результата умножения всегда совпадает с последней цифрой результата умножения последних цифр этих чисел.

Например, умножим 1325 на 656 . По правилу, последняя цифра в получившемся числе будет 0 , так как 5*6=30 . Действительно, 1325*656=869200 .

Теперь, вооружившись этой ценной информацией, рассмотрим деление на двузначное число.

Сколько будет 4424:56 ?

Первоначально будем пользоваться методом «подгона» и найдем пределы, в которых лежит результат. Нам нужно найти число, которое при умножении на 56 даст 4424 . Интуитивно попробуем число 80.

56*80=4480

Значит, искомое число меньше 80 и явно больше 70 . Определим его последнюю цифру. Ее произведение на 6 должно заканчиваться цифрой 4 . Согласно таблице умножения, нам подходят результаты 4 и 9 . Логично предположить, что результатом деления может быть либо число 74 , либо 79 . Проверяем:

79*56=4424

Готово, решение найдено! Если бы не подошло число 79 , второй вариант обязательно оказался бы верным.

В заключение приведем несколько полезных советов, которые помогут быстро научиться устному счету:

Не забывайте тренироваться каждый день;
не бросайте тренировки, если результат не приходит так быстро, как хотелось бы;
скачайте мобильное приложение для устного счета: так вам не придется самостоятельно придумывать себе примеры;
почитайте книги по методикам быстрого устного счета. Существуют разные техники устного счета, и вы сможете овладеть той, которая лучше всего подходит именно вам.

Польза устного счета неоспорима. Тренируйтесь, и с каждым днем вы будете считать все быстрее и быстрее. А если вам понадобится помощь в решении более сложных и многоуровневых задач, обращайтесь к специалистам студенческого сервиса за быстрой и квалифицированной помощью!

Вы хорошо считаете? А что, если нужно быстро сложить, вычесть или разделить трехзначные числа? А если четырехзначные? Некоторые дети проводят эти мыслительные операции за считанные секунды. Думаете, они вундеркинды? Вовсе нет. Они просто хорошо знакомы с ментальной арифметикой. В чем секрет этой системы, нам рассказала педагог Марина Брезовская.

Марина Брезовская
педагог по ментальной арифметике детского развивающего центра «Лесенка»,
г. Береза

Дети используют воображаемые счеты

Посмотрите, как легко управляется с числами эта девочка! Как такое вообще возможно?

— Марина, расскажите, что такое ментальная арифметика?

— Это методика, которая тренирует скорость восприятия и обработки информации, единственная методика в мире, которая развивает одновременно оба полушария мозга. Происходит это в первую очередь благодаря совмещению визуализации и вычислительных расчетов.

Началом существования ментальной арифметики можно считать изобретение счетной доски (суаньпань) в Китае более 5 тысяч лет назад. Те древние счеты представляли собой дощечку со специальными обозначениями и песком, разделенным на строки.

Чуть позже в Египте, Древней Греции и Древнем Риме появились аналогичные приспособления для арифметических вычислений. Они больше походили на современные счеты, поскольку подсчет велся на доске не с помощью песка, а с использованием камней или косточек.

— Почему девочка перебирает пальчиками?

— Она помогает себе мысленно передвигать косточки на счетах. Сейчас объясню подробнее.

Главный предмет в ментальной арифметике — это счеты, которые называются абакус. Сначала мы учим деток считать на настоящих счетах, которые можно взять в руки, затем вместо них предлагаем распечатанную картинку, где изображены эти счеты.

На заключительном этапе воображаемый абакус ученики удерживают у себя в голове, просто представляют его себе. Мысленно ребята передвигают косточки на стержнях определенным образом с использованием изученных формул. Пальцами они помогают себе, чтобы не запутаться. Хороший преподаватель только по движениям рук учеников понимает, правильно они считают или нет.

Главное — постоянное повторение

— Да, однозначно. С помощью ментальной арифметики развиваются не только скорость счета, но и концентрация внимания, аналитическое и творческое мышление, наблюдательность, память. Кроме того, дети приобретают уверенность в себе, решительность, ответственность, быстрее и легче воспринимают и усваивают новую информацию.

Каждый ребенок показывает результат. Ментальная арифметика помогает не только в математике. Она способствует развитию мозга в целом. Поэтому кто-то становится успешным в спорте, кто-то с легкостью осваивает иностранные языки, кто-то просто улучшает успеваемость в школе и быстрее выполняет домашние задания.

— Как долго длится один урок?

— Обучение, как правило, проходит раз в неделю, занятие длится 1,5 часа. Под руководством преподавателя дети изучают, затем прорабатывают новую тему, после чего закрепляют ее дома, оттачивая навыки с помощью онлайн-тренажера. Домашняя работа отнимает от 5 до 30 минут. Для каждого ребенка время подбирается индивидуально.

Короткие тренировки дома важно стараться не пропускать. Именно постоянное повторение помогает добиться наилучшего результата. Так быстрее укрепляются новые межнейронные связи мозга.

Дети считают, параллельно читая вслух стихи

— При хорошем воображении — нет. Однако проблема современного поколения в том, что большинству детей трудно долго удерживать в голове какую-то картинку, тем более, если она постоянно изменяется. Поэтому я и говорю, что, помимо навыка счета, мы тренируем воображение и умение удерживать информацию в голове.

— Здесь девочка параллельно счету еще и рассказывает стихотворение? Это вообще реально?

— Да, конечно. Порой это даже стихи или отрывки прозы на иностранном языке. Со стороны такая картина выглядит фантастической, но при регулярных тренировках возможно все, поверьте.

Иногда задача усложняется еще больше. В тот момент, когда ребенок считает, преподаватель задает ему какие-то вопросы. Он должен успевать складывать или вычитать и осмысленно отвечать на эти вопросы. И все получается!

Наш мозг действительно способен выполнять несколько функций одновременно. Человек часто просто ленится развивать в себе эти способности.

— Насколько большими числами можно манипулировать в голове?

— Зависит от того, сколько стержней и разрядов счетов в голове вы способны мысленно удержать. Многим ученикам дается счет четырехзначных чисел, но при большом желании и упорстве, думаю, можно работать с еще большими числами. Нет предела совершенству.

В нашем центре дети изучают не только сложение и вычитание. Они также постигают умножение и деление и с легкостью выполняют эти действия на абакусе.

Взрослым обучение дается труднее, чем детям

— С какого возраста начинать?

— Желательно, с 5 лет.

— А такие занятия — это не слишком большая нагрузка для мозга малышей?

— Нет, наш мозг работает постоянно. Но его нужно развивать. Ментальная арифметика прекрасно в этом помогает.

В современном мире, где поток информации просто огромен, детям как раз-таки нужно научиться правильно анализировать полученные данные. Точно так же, как, когда делают зарядку, тренируются мышцы, так же тренируется и мозг. Главное не спешить, повышать сложность постепенно.

— Не поздно ли осваивать ментальную арифметику взрослым?

— Конечно не поздно! Только предупреждаю сразу: взрослому будет намного сложнее. Детское мышление более гибкое. Ведь ребятам проще усваивать новую информацию и воображать. Но это не значит, что заниматься не нужно. Это очень полезно для мозга, который забыл, как выполнять какие-то иные функции, кроме привычных повседневных.

Положительные изменения человек точно заметит: улучшение памяти, концентрации внимания, остроты мышления и так далее. Пожилым людям я бы вообще очень рекомендовала ментальную арифметику. Это отличная профилактика.

— Навык сохраняется навсегда?

— Наша память устроена таким образом, что без повторения полученные знания постепенно угасают. Сам навык вряд ли совсем забудется, но чтобы считать безошибочно, все же нужна определенная регулярность.

Поговорим об этом

Олег Смагин
психолог, специалист в области межличностных коммуникаций и нейромаркетинга

— Есть ли польза от ментальной арифметики? Безусловно! Но — не для детей.

Для пожилых мелкая моторика 1 этапа ментальной арифметики, развитие когнитивных, мыслительных навыков действительно способны задержать наступление деменции. Однако обыкновенные «русские» счеты дают точно такой же эффект. А изучение иностранных языков — еще больший.

Что нам обещают? Говорят, что дети станут более внимательными, начнут лучше концентрироваться, систематизируют знания, адаптируются к новым условиям и благодаря всему этому успешнее будут учиться в школе.

Что же из этого реально? Психолог Дэвид Барнер провел исследование в Индии. Выводы: благодаря этой методике некоторые школьники лучше справляются с арифметическими операциями, но результат зависит от имеющихся способностей ребенка, а не от «ментальной арифметики» как метода.

Американские исследования показали, что, если положительный эффект и есть, то он проявляется лишь в лабораторных условиях или только у взрослых.

Целенаправленные исследования по «развитию разных областей мозга» проводились только в Китае и финансировались, опять-таки, центрами по продвижению этого проекта.

Ребенок должен развиваться. И основная его задача — научиться взаимодействовать с другими людьми в социуме. Только после этого он может получить знания, которые помогут ему быть успешным в определенной деятельности.

Проведенные исследования в разных странах мира показали, что дети с эмоциональным интеллектом, легко входящие в контакт и поддерживающие его с другими людьми, вырастая, становятся благополучными и счастливыми взрослыми. Те же, кто этому не обучился, — в основном, аутсайдеры. Все задачи должны соответствовать возрасту.

Коллективное взаимодействие, общая игра учат эмоциональному интеллекту. Полученные слишком рано знания, тем более, в ущерб играм, этот интеллект гасят.

Далеко не все дети-вундеркинды обязательно становятся успешными и счастливыми… Может быть, стоит подумать, как развивать ребенка именно в этом плане, а не, следуя моде, поддерживать бизнес-проект «ментальная арифметика»?

Светлана Леонова
мама 7-летнего Саши

— Саша с 3 лет занимается в центре развития. Когда он был в старшей группе (4-5 лет), там открылось новое направление — «ментальная арифметика». Эту методику очень советовал нам преподаватель, который вел у Сашки занятия по подготовке к школе. Сын был невнимателен, неусидчив, быстро схватывал, но внимание долго удержать было невозможно. Я боялась, что в школе у нас появятся вопросы по поведению. А это означает, что комфортно ребенку в классе не будет.

Учитель привела аргумент: ментальная арифметика — это умение концентрироваться: отвлекся, пропустил одно действие из 20 — пример не решен. С Сашиным упрямством и желанием побеждать — то, что нужно!

Поначалу я как-то даже не вникала во все эти цифры (сама совершенно не математического склада ума). Но когда Саше рекомендовали поехать на олимпиаду по результатам обучения и мы стали готовиться, я очень удивилась: сын складывал в уме двузначные числа в пределах сотни (ему было 6)! Причем было ясно, что он может и больше. Мой ребенок стал победителем республиканской олимпиады в одной из категорий среди дошкольников. А успех — это важно для детей.

В течение первых 3 месяцев обучения преподаватель в музыкальной школе и педагог-психолог по коррекции поведения с удовольствием сообщили, что Саша стал концентрироваться, что время, которое он мог заниматься заданием, увеличилось, да и в школе не было никаких вопросов.

Я бы рекомендовала обратить особое внимание на это направление родителям, которые бесконечно слышат в адрес своего малыша: «Какой он у вас шустрый, даже слишком…», «Наверное, он гиперактивный…». Если вы хотите своему малышу спокойной и мирной жизни в школьной системе, попробуйте сконцентрировать его с помощью ментальной арифметики. Вникайте и сами. Когда начала помогать сыну разбирать новые темы, заметила, что и сама стала считать лучше. Думаю, серьезно начну на пенсии, чтобы не дать мозгам «засохнуть».

Мария Каменецкая
нейропсихолог, руководитель Центра практической нейропсихологии в Москве

— Ментальная арифметика (МА) — популярное направление, позволяющее автоматизировать навык счета и повысить его скорость во много раз. Одним родителям это нравится и они спешат отправить свое чадо на курсы по МА, другие относятся с недоверием, не понимая принципов и механизмов, и не торопятся с выводами.

Давайте попробуем разобраться.

Первый плюс МА — автоматизация навыка счета. Счет в уме — это как каждый раз заново учиться кататься на велосипеде, ментальный счет — счет автоматизированный, то есть ребенок не будет тратить силы на счетную операцию, а сконцентрируется только на условии задачи.При этом смещается и сам мозговой механизм счета. Если в первом случае ребенок оперирует символами, то в МА — зрительными образами, смещая локализацию процесса из левого в правое полушарие.

Развитие межполушарных связей — также безусловный плюс методики, механика работы пальцами подразумевает хорошую реципрокную координацию.

Развитие слухоречевой и иконической памяти в методике МА достигается благодаря работе на слух и с флеш-картами.

Если вы решили отдать своего ребенка на МА, знайте, что занятия должны быть регулярными, очень важно выполнять домашние задания, автоматизируя навык. Если этого не делать, то процесс счета не будет сформирован правильно ни по классической схеме, ни по методике МА и ребенку будет очень трудно.

Помните, счет в МА имеет другую мозговую основу, нежели привычный нам, поэтому, отдавая ребенка в кружок по МА, нужно понимать, что это не замещение, а дополнение процесса, научение выполнять его другим способом, что требует длительных тренировок.

Для работы со взрослыми существуют определенные ограничения. Мозг взрослого не такой пластичный, поэтому ментальный счет дается с трудом, однако счет на абакусе будет полезен для развития мозга, а также для поддержания его пластичности в позднем возрасте.